четверг, 28 июня 2018 г.

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Transição para o tempo integral 33 PARTE II SEU SISTEMA DE NEGOCIAÇÃO 41 CAPÍTULO 5 Testando e avaliando um sistema de negociação 43 CAPÍTULO 6 Análise preliminar 53 CAPÍTULO 7 Análise detalhada 61 CAPÍTULO 8 Projetando e desenvolvendo sistemas 71 PARTE III DESENVOLVENDO UMA ESTRATÉGIA 77 CAPÍTULO 9 Desenvolvimento estratégico.


Objetivos e objetivos 79 CAPÍTULO 10 Idéia de negociação 83 CAPÍTULO 11 Falar sobre dados 93 CAPÍTULO 12 Testes limitados 103 CAPÍTULO 13 In.


Análise de Avanço 115 CAPÍTULO 14 Análise e Incubação de Monte Carlo 129 CAPÍTULO 15 Diversificação 133 CAPÍTULO 16 Dimensionamento de Posição e Gestão do Dinheiro 139 CAPÍTULO 17 Documentando o Processo 147 PARTE IV CRIANDO UM SISTEMA 153 CAPÍTULO 18 Objetivos, Inicial e Caminhada.


Testes em frente 155 CAPÍTULO 19 Teste e incubação de Monte Carlo 163 PARTE V CONSIDERAÇÕES ANTES DE VIVER 175 CAPÍTULO 20 Dimensionamento de conta e posição 177 CAPÍTULO 21 Psicologia de negociação 187 CAPÍTULO 22 Outras considerações antes de entrar em vigor 195 PARTE VI MONITORANDO UMA ESTRATÉGIA VIVA 203 CAPÍTULO 23 Os Ins e Outs of Monitoring a Live Strategy 205 CAPÍTULO 24 Tempo real 219 PARTE VII CONTATOS CAUSÁRTICOS 233 CAPÍTULO 25 Delírios de Grandeza 235 Conclusão 243 APÊNDICE Um exemplo de troca de macaco, Código de linguagem fácil da TradeStation 247 APÊNDICE B Estratégia da noite do euro, formato de linguagem fácil da TradeStation 255 APÊNDICE C Euro Day Strategy, TradeStation Easy Language Format 259 Sobre o site Companion 263 Index 265.


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Por Michael Halls-Moore em 26 de julho de 2018.


Uma das perguntas mais freqüentes que recebo no QS mailbag é "Qual é a melhor linguagem de programação para negociação algorítmica?". A resposta curta é que não existe um "melhor" idioma. Parâmetros de estratégia, desempenho, modularidade, desenvolvimento, resiliência e custo devem ser considerados. Este artigo descreve os componentes necessários de uma arquitetura de sistema de negociação algorítmica e como as decisões relativas à implementação afetam a escolha do idioma.


Em primeiro lugar, serão considerados os principais componentes de um sistema de negociação algorítmico, como ferramentas de pesquisa, otimizador de portfólio, gerenciador de riscos e motor de execução. Posteriormente, serão examinadas diferentes estratégias de negociação e como elas afetam o design do sistema. Em particular, a freqüência de negociação e o provável volume de negociação serão discutidos.


Uma vez que a estratégia de negociação foi selecionada, é necessário arquitetar todo o sistema. Isso inclui a escolha de hardware, o (s) sistema (s) operacional (is) e a resiliência do sistema contra eventos raros e potencialmente catastróficos. Enquanto a arquitetura está sendo considerada, deve-se ter em conta o desempenho, tanto para as ferramentas de pesquisa quanto para o ambiente de execução ao vivo.


Qual é o sistema de comércio tentando fazer?


Antes de decidir sobre o "melhor" idioma com o qual escrever um sistema de negociação automatizado, é necessário definir os requisitos. O sistema será puramente baseado em execução? O sistema exigirá um módulo de gerenciamento de risco ou construção de portfólio? O sistema exigirá um backtester de alto desempenho? Para a maioria das estratégias, o sistema comercial pode ser dividido em duas categorias: Pesquisa e geração de sinal.


A pesquisa está preocupada com a avaliação de um desempenho de estratégia em relação aos dados históricos. O processo de avaliação de uma estratégia de negociação em relação aos dados anteriores do mercado é conhecido como backtesting. O tamanho dos dados e a complexidade algorítmica terão um grande impacto na intensidade computacional do backtester. A velocidade da CPU e a concorrência são muitas vezes os fatores limitantes na otimização da velocidade de execução da pesquisa.


A geração de sinal está preocupada com a geração de um conjunto de sinais de negociação a partir de um algoritmo e envio de ordens para o mercado, geralmente através de uma corretora. Para determinadas estratégias, é necessário um alto nível de desempenho. As questões de E / S, como a largura de banda da rede e a latência, muitas vezes são fatores limitantes na otimização de sistemas de execução. Assim, a escolha de idiomas para cada componente de todo o seu sistema pode ser bastante diferente.


Tipo, Frequência e Volume de Estratégia.


O tipo de estratégia algorítmica empregada terá um impacto substancial no design do sistema. Será necessário considerar os mercados comercializados, a conectividade com os fornecedores de dados externos, a freqüência e o volume da estratégia, o trade-off entre facilidade de desenvolvimento e otimização de desempenho, bem como qualquer hardware personalizado, incluindo customizado servidores, GPUs ou FPGAs que possam ser necessários.


As opções de tecnologia para uma estratégia de ações de baixa freqüência dos EUA serão muito diferentes das de uma negociação de estratégias de arbitragem estatística de alta freqüência no mercado de futuros. Antes da escolha do idioma, muitos fornecedores de dados devem ser avaliados que pertencem à estratégia em questão.


Será necessário considerar a conectividade com o fornecedor, a estrutura de todas as APIs, a pontualidade dos dados, os requisitos de armazenamento e a resiliência em face de um fornecedor que está offline. Também é aconselhável possuir acesso rápido a vários fornecedores! Vários instrumentos têm todos os seus peculiaridades de armazenamento, exemplos dos quais incluem símbolos de ticker múltiplos para ações e datas de vencimento para futuros (sem mencionar nenhum dado OTC específico). Isso precisa ser incorporado ao design da plataforma.


A frequência da estratégia provavelmente será um dos maiores drivers de como a pilha de tecnologia será definida. Estratégias que empregam dados com mais freqüência do que minuciosamente ou em segundo lugar, exigem uma consideração significativa em relação ao desempenho.


Uma estratégia que excede as barras segundo (isto é, dados de marca) leva a um design orientado a desempenho como o principal requisito. Para estratégias de alta freqüência, uma quantidade substancial de dados do mercado precisará ser armazenada e avaliada. Software como HDF5 ou kdb + é comumente usado para essas funções.


Para processar os extensos volumes de dados necessários para aplicações HFT, um sistema de backtester e execução extensivamente otimizado deve ser usado. C / C ++ (possivelmente com algum montador) é provável para o candidato a linguagem mais forte. As estratégias de ultra-alta freqüência certamente exigirão hardware personalizado, como FPGAs, co-localização de troca e ajuste de interface de rede / kernal.


Sistemas de pesquisa.


Os sistemas de pesquisa geralmente envolvem uma mistura de desenvolvimento interativo e script automatizado. O primeiro geralmente ocorre dentro de um IDE, como Visual Studio, MatLab ou R Studio. O último envolve cálculos numéricos extensos em vários parâmetros e pontos de dados. Isso leva a uma escolha de idioma que fornece um ambiente direto para testar código, mas também fornece desempenho suficiente para avaliar estratégias em várias dimensões de parâmetros.


Os IDE típicos neste espaço incluem Microsoft Visual C ++ / C #, que contém extensos utilitários de depuração, recursos de conclusão de código (via "Intellisense") e visões gerais diretas de toda a pilha do projeto (via o banco de dados ORM, LINQ); MatLab, que é projetado para uma grande variedade de álgebras lineares numéricas e operações vetoriais, mas de uma forma de console interativo; R Studio, que envolve o console de linguagem estatística R em um IDE de pleno direito; Eclipse IDE para Linux Java e C ++; e IDE semi-proprietários, como Enthought Canopy para Python, que incluem bibliotecas de análise de dados, como NumPy, SciPy, scikit-learn e pandas em um único ambiente interativo (console).


Para backtesting numérico, todos os idiomas acima são adequados, embora não seja necessário utilizar uma GUI / IDE, pois o código será executado "em segundo plano". A principal consideração nesta fase é a velocidade de execução. Um idioma compilado (como C ++) geralmente é útil se as dimensões do parâmetro backtest forem grandes. Lembre-se de que é necessário desconfiar de tais sistemas se for esse o caso!


Idiomas interpretados, como Python, muitas vezes fazem uso de bibliotecas de alto desempenho, como NumPy / pandas para a etapa de teste, para manter um grau razoável de competitividade com equivalentes compilados. Em última análise, o idioma escolhido para o backtesting será determinado por necessidades algorítmicas específicas, bem como o intervalo de bibliotecas disponíveis no idioma (mais sobre isso abaixo). No entanto, o idioma utilizado para o backtester e os ambientes de pesquisa podem ser completamente independentes dos usados ​​na construção de portfólio, gerenciamento de riscos e componentes de execução, como será visto.


Construção de carteiras e gerenciamento de riscos.


A construção do portfólio e os componentes de gerenciamento de riscos são muitas vezes ignorados pelos comerciantes algorítmicos de varejo. Isso é quase sempre um erro. Essas ferramentas fornecem o mecanismo pelo qual o capital será preservado. Eles não só tentam aliviar o número de apostas "arriscadas", mas também minimizam o churn dos próprios negócios, reduzindo os custos de transação.


Versões sofisticadas desses componentes podem ter um efeito significativo na qualidade e consistência da lucratividade. É direto criar um estável de estratégias, pois o mecanismo de construção do portfólio e o gerenciador de riscos podem ser facilmente modificados para lidar com múltiplos sistemas. Assim, eles devem ser considerados componentes essenciais no início do projeto de um sistema de comércio algorítmico.


O trabalho do sistema de construção de carteiras é levar um conjunto de trades desejados e produzir o conjunto de negócios reais que minimizam o churn, manter exposições a vários fatores (como setores, classes de ativos, volatilidade, etc.) e otimizar a alocação de capital para vários estratégias em um portfólio.


A construção do portfólio geralmente se reduz a um problema de álgebra linear (como uma fatoração da matriz) e, portanto, o desempenho é altamente dependente da eficácia da implementação de álgebra linear numérica disponível. As bibliotecas comuns incluem uBLAS, LAPACK e NAG para C ++. O MatLab também possui operações de matriz amplamente otimizadas. Python utiliza NumPy / SciPy para tais cálculos. Um portfólio freqüentemente reequilibrado exigirá uma biblioteca de matriz compilada (e bem otimizada!) Para executar esta etapa, de modo a não engarrafar o sistema de comércio.


O gerenciamento de riscos é outra parte extremamente importante de um sistema de comércio algorítmico. O risco pode vir de várias formas: aumento da volatilidade (embora isso possa ser visto como desejável para certas estratégias!), Aumento de correlações entre classes de ativos, contraparte padrão, interrupções do servidor, eventos de "cisnes negros" e erros não detectados no código comercial, para nomear alguns.


Os componentes de gerenciamento de risco tentam antecipar os efeitos da volatilidade excessiva e a correlação entre as classes de ativos e seus efeitos (s) subsequentes sobre o capital de negociação. Muitas vezes isso se reduz a um conjunto de cálculos estatísticos, como Monte Carlo "testes de estresse". Isso é muito semelhante às necessidades computacionais de um mecanismo de preços de derivativos e, como tal, será vinculado à CPU. Essas simulações são altamente paralelizáveis ​​(veja abaixo) e, até certo ponto, é possível "lançar hardware no problema".


Sistemas de Execução.


O trabalho do sistema de execução é receber sinais de negociação filtrados dos componentes de construção de portfólio e gerenciamento de riscos e enviá-los para uma corretora ou outros meios de acesso ao mercado. Para a maioria das estratégias de negociação algorítmica de varejo, isso envolve uma conexão API ou FIX para uma corretora, como Interactive Brokers. As considerações primárias ao decidir sobre um idioma incluem a qualidade da API, a disponibilidade do idioma para uma API, a freqüência de execução e o deslizamento antecipado.


A "qualidade" da API refere-se ao quão bem documentado é, qual o tipo de desempenho que ele fornece, se ele precisa de um software autônomo para ser acessado ou se um gateway pode ser estabelecido de forma sem cabeça (ou seja, sem GUI). No caso dos Interactive Brokers, a ferramenta Trader WorkStation precisa ser executada em um ambiente GUI para acessar sua API. Uma vez, tive que instalar uma edição do Desktop Ubuntu em um servidor de nuvem da Amazon para acessar os corretores interativos de forma remota, apenas por esse motivo!


A maioria das APIs fornecerá uma interface C ++ e / ou Java. Geralmente, é de responsabilidade da comunidade desenvolver wrappers específicos do idioma para C #, Python, R, Excel e MatLab. Note-se que, com cada plugin adicional utilizado (especialmente os wrappers da API), há possibilidades de insetos no sistema. Sempre testar plugins desse tipo e garantir que eles sejam ativamente mantidos. Um indicador valioso é ver quantas novas atualizações de uma base de código foram feitas nos últimos meses.


A frequência de execução é de extrema importância no algoritmo de execução. Note que centenas de pedidos podem ser enviados a cada minuto e, como tal, o desempenho é crítico. Slippage será incorrido através de um sistema de execução mal executado e isso terá um impacto dramático sobre a rentabilidade.


Os idiomas estaticamente digitados (veja abaixo), como C ++ / Java, geralmente são ótimos para execução, mas há um trade-off em tempo de desenvolvimento, testes e facilidade de manutenção. Idiomas dinamicamente digitados, como Python e Perl, geralmente são geralmente "rápidos o suficiente". Certifique-se sempre de que os componentes foram projetados de forma modular (veja abaixo) para que eles possam ser "trocados" à medida que o sistema se reduz.


Processo de Planejamento e Desenvolvimento Arquitetônico.


Os componentes de um sistema de comércio, seus requisitos de freqüência e volume foram discutidos acima, mas a infraestrutura do sistema ainda não foi coberta. Aqueles que atuam como comerciante de varejo ou que trabalham em um fundo pequeno provavelmente estarão "vestindo muitos chapéus". Será necessário cobrir o modelo alfa, o gerenciamento de riscos e os parâmetros de execução, bem como a implementação final do sistema. Antes de aprofundar linguagens específicas, o design de uma arquitetura de sistema ideal será discutido.


Separação de preocupações.


Uma das decisões mais importantes que devem ser tomadas no início é como "separar as preocupações" de um sistema comercial. No desenvolvimento de software, isso significa essencialmente como dividir os diferentes aspectos do sistema de negociação em componentes modulares separados.


Ao expor as interfaces em cada um dos componentes, é fácil trocar partes do sistema por outras versões que ajudem o desempenho, confiabilidade ou manutenção, sem modificar nenhum código de dependência externo. Esta é a "melhor prática" para esses sistemas. Para estratégias em frequências mais baixas, tais práticas são aconselhadas. Para a negociação de alta freqüência, o livro de regras pode ser ignorado à custa de ajustar o sistema para ainda mais desempenho. Um sistema mais acoplado pode ser desejável.


Criar um mapa de componentes de um sistema de negociação algorítmico vale um artigo em si. No entanto, uma abordagem ótima é garantir que haja componentes separados para as entradas de dados de mercado históricos e em tempo real, armazenamento de dados, API de acesso a dados, backtester, parâmetros de estratégia, construção de portfólio, gerenciamento de riscos e sistemas de execução automatizada.


Por exemplo, se o armazenamento de dados em uso estiver atualmente com desempenho inferior, mesmo em níveis significativos de otimização, ele pode ser trocado com reescrituras mínimas para a ingesta de dados ou API de acesso a dados. Até o ponto em que o backtester e os componentes subsequentes estão em causa, não há diferença.


Outro benefício de componentes separados é que permite que uma variedade de linguagens de programação sejam usadas no sistema geral. Não é necessário restringir a um único idioma se o método de comunicação dos componentes for independente de linguagem. Este será o caso se estiverem se comunicando via TCP / IP, ZeroMQ ou algum outro protocolo independente de linguagem.


Como um exemplo concreto, considere o caso de um sistema de backtesting que está sendo escrito em C ++ para o desempenho do "crunching", enquanto o gerenciador de portfólio e os sistemas de execução são escritos em Python usando SciPy e IBPy.


Considerações sobre o desempenho.


O desempenho é uma consideração significativa para a maioria das estratégias comerciais. Para estratégias de maior freqüência, é o fator mais importante. O "Desempenho" cobre uma ampla gama de problemas, como velocidade de execução algorítmica, latência de rede, largura de banda, E / S de dados, simultaneidade / paralelismo e dimensionamento. Cada uma dessas áreas é coberta individualmente por grandes livros didáticos, portanto este artigo apenas arranhará a superfície de cada tópico. A escolha da arquitetura e da linguagem agora será discutida em termos de seus efeitos sobre o desempenho.


A sabedoria prevalecente, como afirmou Donald Knuth, um dos pais da Ciência da Computação, é que "a otimização prematura é a raiz de todo o mal". Este é quase sempre o caso - exceto quando se forma um algoritmo de negociação de alta freqüência! Para aqueles que estão interessados ​​em estratégias de baixa freqüência, uma abordagem comum é construir um sistema da maneira mais simples possível e apenas otimizar à medida que os estrangulamentos começam a aparecer.


Ferramentas de perfil são usadas para determinar onde surgem os estrangulamentos. Perfis podem ser feitos para todos os fatores listados acima, em um ambiente MS Windows ou Linux. Existem muitas ferramentas de sistema operacional e de idioma disponíveis para isso, bem como utilitários de terceiros. A escolha da linguagem agora será discutida no contexto da performance.


C ++, Java, Python, R e MatLab contêm bibliotecas de alto desempenho (como parte do padrão ou externo) para estrutura básica de dados e trabalho algorítmico. C ++ é fornecido com a Biblioteca de modelos padrão, enquanto o Python contém NumPy / SciPy. Tarefas matemáticas comuns são encontradas nessas bibliotecas e raramente é benéfico escrever uma nova implementação.


Uma exceção é se uma arquitetura de hardware altamente personalizada é necessária e um algoritmo está fazendo uso extensivo de extensões proprietárias (como caches personalizados). No entanto, muitas vezes a "reinvenção da roda" desperdiça o tempo que pode ser melhor gasto no desenvolvimento e otimização de outras partes da infra-estrutura de negociação. O tempo de desenvolvimento é extremamente precioso especialmente no contexto dos únicos desenvolvedores.


A latência é muitas vezes uma questão do sistema de execução, pois as ferramentas de pesquisa geralmente estão localizadas na mesma máquina. Para o primeiro, a latência pode ocorrer em vários pontos ao longo do caminho de execução. Os bancos de dados devem ser consultados (latência de disco / rede), os sinais devem ser gerados (sistema operacional, latência de mensagens do kernal), sinais comerciais enviados (latência NIC) e pedidos processados ​​(latência interna dos sistemas de troca).


Para operações de maior freqüência, é necessário familiarizar-se intimamente com a otimização do kernal, além de otimizar a transmissão da rede. Esta é uma área profunda e está significativamente além do escopo do artigo, mas se um algoritmo UHFT é desejado então esteja ciente da profundidade do conhecimento necessário!


O cache é muito útil no conjunto de ferramentas de um desenvolvedor de negócios quantitativo. O armazenamento em cache refere-se ao conceito de armazenar dados freqüentemente acessados ​​de uma maneira que permita um acesso de alto desempenho, em detrimento do potencial estancamento dos dados. Um caso de uso comum ocorre no desenvolvimento da web ao tirar dados de um banco de dados relacional com respaldo de disco e colocá-lo na memória. Quaisquer pedidos subseqüentes para os dados não precisam "acessar o banco de dados" e, portanto, os ganhos de desempenho podem ser significativos.


Para situações de negociação, o cache pode ser extremamente benéfico. Por exemplo, o estado atual de um portfólio de estratégia pode ser armazenado em um cache até ser reequilibrado, de modo que a lista não precisa ser regenerada em cada ciclo do algoritmo de negociação. Essa regeneração provavelmente será uma alta CPU ou operação de E / S de disco.


No entanto, o armazenamento em cache não está sem os seus próprios problemas. A regeneração de dados de cache de uma só vez, devido à natureza volátil do armazenamento de cache, pode colocar uma demanda significativa na infraestrutura. Outra questão é o empilhamento de cães, onde múltiplas gerações de uma nova cópia de cache são realizadas sob uma carga extremamente alta, o que leva a uma falha em cascata.


A alocação de memória dinâmica é uma operação cara na execução de software. Assim, é imperativo que os aplicativos de maior desempenho comercial sejam conscientes de como a memória está sendo alocada e desalocada durante o fluxo do programa. Novos padrões de linguagem, como Java, C # e Python, todos executam a coleta automática de lixo, que se refere à desalocação da memória alocada dinamicamente quando os objetos ficam fora do escopo.


A coleta de lixo é extremamente útil durante o desenvolvimento, pois reduz erros e ajuda a legibilidade. No entanto, muitas vezes é sub óptimo para certas estratégias de negociação de alta freqüência. A coleta de lixo personalizada é muitas vezes desejada para esses casos. Em Java, por exemplo, ao ajustar a configuração do coletor de lixo e do heap, é possível obter alto desempenho para as estratégias de HFT.


C ++ não fornece um coletor de lixo nativo e, portanto, é necessário lidar com toda a alocação / desalocação de memória como parte da implementação de um objeto. Embora potencialmente propenso a erros (potencialmente levando a ponteiros pendurados), é extremamente útil ter um controle fino de como os objetos aparecem no heap para determinadas aplicações. Ao escolher um idioma, certifique-se de estudar como funciona o coletor de lixo e se ele pode ser modificado para otimizar um caso de uso específico.


Muitas operações em sistemas de negociação algorítmica são favoráveis ​​à paralelização. Isso se refere ao conceito de realização de múltiplas operações programáticas ao mesmo tempo, ou seja, em "paralelo". Os algoritmos denominados "embarassingly paralelos" incluem etapas que podem ser computadas totalmente independentemente de outras etapas. Certas operações estatísticas, como as simulações de Monte Carlo, são um bom exemplo de algoritmos embarazosa paralelos, pois cada sorteio aleatório e subsequente operação do caminho podem ser computados sem o conhecimento de outros caminhos.


Outros algoritmos são apenas parcialmente paralelizados. As simulações de dinâmica de fluidos são um exemplo, onde o domínio da computação pode ser subdividido, mas, em última instância, esses domínios devem se comunicar entre si e, portanto, as operações são parcialmente seqüenciais. Os algoritmos paralisáveis ​​estão sujeitos à Lei de Amdahl, que fornece um limite superior teórico para o aumento de desempenho de um algoritmo paralelizado quando sujeito a processos separados em $ N $ (por exemplo, em um núcleo ou fio de CPU).


A paralelização tornou-se cada vez mais importante como um meio de otimização, uma vez que as velocidades do clock do processador estagnaram, já que os processadores mais novos contêm muitos núcleos com os quais realizar cálculos paralelos. O aumento do hardware de gráficos de consumo (predominantemente para videogames) levou ao desenvolvimento de Unidades de processamento gráfico (GPUs), que contém centenas de "núcleos" para operações altamente concorrentes. Tais GPUs são agora muito acessíveis. Os quadros de alto nível, como o CUDA da Nvidia, levaram a uma adoção generalizada na academia e nas finanças.


Esse hardware de GPU geralmente é apenas adequado para o aspecto de pesquisa de financiamento quantitativo, enquanto que outros equipamentos mais especializados (incluindo matrizes de portas programáveis ​​em campo - FPGAs) são usados ​​para (U) HFT. Atualmente, a maioria dos langauges modernos suporta um grau de concorrência / multithreading. Assim, é direto otimizar um backtester, pois todos os cálculos são geralmente independentes dos outros.


O dimensionamento em engenharia e operações de software refere-se à capacidade do sistema de lidar consistentemente com o aumento de cargas sob a forma de solicitações maiores, maior uso do processador e maior alocação de memória. Na negociação algorítmica, uma estratégia pode escalar se pode aceitar quantidades maiores de capital e ainda produzir retornos consistentes. A pilha de tecnologia de negociação escala se pode suportar maiores volumes de comércio e latência aumentada, sem bloqueio de estrangulamento.


Enquanto os sistemas devem ser projetados para dimensionar, muitas vezes é difícil prever de antemão, onde um gargalo irá ocorrer. O registro, o teste, o perfil e o monitoramento rigorosos ajudarão grandemente em permitir que um sistema seja dimensionado. As próprias línguas são muitas vezes descritas como "inesquecíveis". Isso geralmente é o resultado de uma informação errônea, e não de um fato difícil. É a pilha de tecnologia total que deve ser verificada quanto à escalabilidade, e não ao idioma. Claramente, certas línguas têm maior desempenho do que outras em casos de uso específicos, mas um idioma nunca é "melhor" do que outro em todos os sentidos.


Um meio de gerenciar a escala é separar as preocupações, como afirmado acima. A fim de introduzir ainda a capacidade de lidar com "picos" no sistema (ou seja, uma volatilidade súbita que desencadeia uma série de trades), é útil criar uma "arquitetura de filas de mensagens". Isso simplesmente significa colocar um sistema de fila de mensagens entre os componentes para que as ordens sejam "empilhadas" se um determinado componente não conseguir processar muitos pedidos.


Em vez de pedidos de perda, eles simplesmente são mantidos em uma pilha até que a mensagem seja tratada. Isso é particularmente útil para enviar trocas para um mecanismo de execução. Se o motor está sofrendo em latência intensa, ele irá fazer backup de trades. Uma fila entre o gerador de sinal comercial e a API de execução aliviará essa questão à custa de uma possível destruição comercial. Um bem respeitado corretor de fila de mensagens de código aberto é RabbitMQ.


Hardware e sistemas operacionais.


O hardware que executa sua estratégia pode ter um impacto significativo na rentabilidade do seu algoritmo. Esta não é uma questão restrita aos comerciantes de alta freqüência. Uma má escolha em hardware e sistema operacional pode levar a uma falha na máquina ou reiniciar no momento mais inoportuno. Assim, é necessário considerar onde sua candidatura irá residir. A escolha é geralmente entre uma máquina de mesa pessoal, um servidor remoto, um provedor de "nuvem" ou um servidor co-localizado em troca.


As máquinas de mesa são simples de instalar e administrar, especialmente com sistemas operacionais mais novos e amigáveis, como o Windows 7/8, o Mac OSX eo Ubuntu. Os sistemas de desktop possuem algumas desvantagens significativas, no entanto. O principal é que as versões dos sistemas operacionais projetados para máquinas de mesa provavelmente irão requerer reinicialização / remendo (e muitas vezes no pior dos tempos!). Eles também usam mais recursos computacionais pela virtude de exigir uma interface gráfica do usuário (GUI).


Utilizar hardware em um ambiente doméstico (ou escritório local) pode levar à conectividade com a internet e aos problemas de tempo de atividade. O principal benefício de um sistema de desktop é que a potência computacional significativa pode ser comprada pela fração do custo de um servidor dedicado remoto (ou sistema baseado em nuvem) de velocidade comparável.


Um servidor dedicado ou uma máquina baseada em nuvem, muitas vezes mais caro do que uma opção de desktop, permite uma infra-estrutura de redundância mais significativa, como backups automatizados de dados, a capacidade de garantir de forma mais direta o tempo de atividade e monitoramento remoto. Eles são mais difíceis de administrar, pois exigem a capacidade de usar recursos de logon remoto do sistema operacional.


No Windows, isto é geralmente através do GUI Remote Desktop Protocol (RDP). Em sistemas baseados em Unix, a linha de comando Secure SHell (SSH) é usada. A infraestrutura de servidor baseada em Unix é quase sempre baseada em linha de comando, o que imediatamente faz com que as ferramentas de programação baseadas em GUI (como MatLab ou Excel) sejam inutilizáveis.


Um servidor co-localizado, como a frase é usada nos mercados de capitais, é simplesmente um servidor dedicado que se encontra dentro de uma troca para reduzir a latência do algoritmo de negociação. Isso é absolutamente necessário para certas estratégias de negociação de alta freqüência, que dependem de baixa latência para gerar alfa.


O aspecto final para a escolha do hardware e a escolha da linguagem de programação é a independência da plataforma. Existe a necessidade do código para executar vários sistemas operacionais diferentes? O código foi projetado para ser executado em um tipo específico de arquitetura de processador, como o Intel x86 / x64 ou será possível executar em processadores RISC, como os fabricados pela ARM? Essas questões serão altamente dependentes da frequência e do tipo de estratégia implementada.


Resiliência e Testes.


Uma das melhores maneiras de perder muito dinheiro na negociação algorítmica é criar um sistema sem resiliência. Isso se refere à durabilidade do sistema quando sujeito a eventos raros, como falências de corretagem, volatilidade súbita em excesso, tempo de inatividade em toda a região para um provedor de servidor em nuvem ou a exclusão acidental de um banco de dados de negociação inteiro. Anos de lucro podem ser eliminados em segundos com uma arquitetura mal projetada. É absolutamente essencial considerar questões como debugging, testes, logging, backups, alta disponibilidade e monitoramento como componentes principais do seu sistema.


É provável que, em qualquer aplicativo de negociação quantitativo personalizado razoavelmente complicado, pelo menos 50% do tempo de desenvolvimento serão gastos em depuração, teste e manutenção.


Quase todas as linguagens de programação são enviadas com um depurador associado ou possuem alternativas de terceiros bem respeitadas. Em essência, um depurador permite a execução de um programa com inserção de pontos de interrupção arbitrários no caminho do código, que interrompe temporariamente a execução para investigar o estado do sistema. O principal benefício da depuração é que é possível investigar o comportamento do código antes de um ponto de falha conhecido.


A depuração é um componente essencial na caixa de ferramentas para analisar erros de programação. No entanto, eles são mais amplamente utilizados em linguagens compiladas, como C ++ ou Java, pois linguagens interpretadas, como Python, geralmente são mais fáceis de depurar devido a menos declarações LOC e menos verbosas. Apesar desta tendência, o Python é enviado com o pdb, que é uma ferramenta de depuração sofisticada. O Microsoft Visual C ++ IDE possui amplos utilitários de depuração de GUI, enquanto que para o programador de linha de comando Linux C ++, o depurador gdb existe.


O teste no desenvolvimento de software refere-se ao processo de aplicação de parâmetros e resultados conhecidos a funções, métodos e objetos específicos dentro de uma base de código, para simular o comportamento e avaliar múltiplos caminhos de código, ajudando a garantir que um sistema se comporta como deveria. Um paradigma mais recente é conhecido como Test Driven Development (TDD), onde o código de teste é desenvolvido contra uma interface especificada sem implementação. Antes da conclusão da base de código real, todos os testes falharão. À medida que o código é escrito para "preencher os espaços em branco", os testes eventualmente passarão, em que ponto o desenvolvimento deve cessar.


O TDD requer um design de especificação detalhado e abrangente, bem como um grau de disciplina saudável para realizar com sucesso. Em C ++, o Boost fornece uma estrutura de teste de unidade. Em Java, a biblioteca JUnit existe para cumprir a mesma finalidade. O Python também possui o módulo unittest como parte da biblioteca padrão. Muitas outras línguas possuem estruturas de teste de unidade e muitas vezes existem várias opções.


Em um ambiente de produção, o log sofisticado é absolutamente essencial. Logging refere-se ao processo de saída de mensagens, com vários graus de gravidade, em relação ao comportamento de execução de um sistema em um arquivo ou banco de dados plano. Os logs são uma "primeira linha de ataque" ao procurar o comportamento inesperado do tempo de execução do programa. Infelizmente, as falhas de um sistema de registro tendem a ser descobertas apenas após o fato! Tal como acontece com os backups discutidos abaixo, um sistema de registro deve ser devidamente considerado ANTES de projetar um sistema.


Tanto o Microsoft Windows quanto o Linux possuem uma extensa capacidade de registro do sistema e as linguagens de programação tendem a ser enviadas com bibliotecas de registro padrão que cobrem a maioria dos casos de uso. Muitas vezes, é aconselhável centralizar as informações de registro para analisá-lo em uma data posterior, uma vez que muitas vezes pode levar a idéias sobre como melhorar o desempenho ou a redução de erros, o que quase certamente terá um impacto positivo em seus retornos comerciais.


Embora o registro de um sistema forneça informações sobre o que aconteceu no passado, o monitoramento de um aplicativo fornecerá uma visão do que está acontecendo agora. Todos os aspectos do sistema devem ser considerados para o monitoramento. As métricas do nível do sistema, como o uso do disco, a memória disponível, a largura de banda da rede e o uso da CPU fornecem informações básicas de carga.


Métricas de negociação, como preços / volume anormais, levantamentos rápidos bruscos e exposição à conta para diferentes setores / mercados também devem ser monitorados continuamente. Além disso, deve ser instigado um sistema de limiar que forneça notificação quando certas métricas são violadas, elevando o método de notificação (e-mail, SMS, atendimento automatizado), dependendo da gravidade da métrica.


O monitoramento do sistema geralmente é o domínio do administrador do sistema ou do gerente de operações. No entanto, como um único desenvolvedor comercial, essas métricas devem ser estabelecidas como parte do design maior. Existem muitas soluções para monitoramento: proprietárias, hospedadas e de código aberto, que permitem uma ampla personalização de métricas para um caso de uso particular.


Os backups e a alta disponibilidade devem ser as principais preocupações de um sistema comercial. Considere as seguintes duas questões: 1) Se um banco de dados de produção completo de dados de mercado e histórico de negócios foi excluído (sem backups), como o algoritmo de pesquisa e execução seria afetado? 2) If the trading system suffers an outage for an extended period (with open positions) how would account equity and ongoing profitability be affected? The answers to both of these questions are often sobering!


It is imperative to put in place a system for backing up data and also for testing the restoration of such data. Many individuals do not test a restore strategy. If recovery from a crash has not been tested in a safe environment, what guarantees exist that restoration will be available at the worst possible moment?


Similarly, high availability needs to be "baked in from the start". Redundant infrastructure (even at additional expense) must always be considered, as the cost of downtime is likely to far outweigh the ongoing maintenance cost of such systems. I won't delve too deeply into this topic as it is a large area, but make sure it is one of the first considerations given to your trading system.


Choosing a Language.


Considerable detail has now been provided on the various factors that arise when developing a custom high-performance algorithmic trading system. The next stage is to discuss how programming languages are generally categorised.


Type Systems.


When choosing a language for a trading stack it is necessary to consider the type system . The languages which are of interest for algorithmic trading are either statically - or dynamically-typed . A statically-typed language performs checks of the types (e. g. integers, floats, custom classes etc) during the compilation process. Such languages include C++ and Java. A dynamically-typed language performs the majority of its type-checking at runtime. Such languages include Python, Perl and JavaScript.


For a highly numerical system such as an algorithmic trading engine, type-checking at compile time can be extremely beneficial, as it can eliminate many bugs that would otherwise lead to numerical errors. However, type-checking doesn't catch everything, and this is where exception handling comes in due to the necessity of having to handle unexpected operations. 'Dynamic' languages (i. e. those that are dynamically-typed) can often lead to run-time errors that would otherwise be caught with a compilation-time type-check. For this reason, the concept of TDD (see above) and unit testing arose which, when carried out correctly, often provides more safety than compile-time checking alone.


Another benefit of statically-typed languages is that the compiler is able to make many optimisations that are otherwise unavailable to the dynamically - typed language, simply because the type (and thus memory requirements) are known at compile-time. In fact, part of the inefficiency of many dynamically-typed languages stems from the fact that certain objects must be type-inspected at run-time and this carries a performance hit. Libraries for dynamic languages, such as NumPy/SciPy alleviate this issue due to enforcing a type within arrays.


Open Source or Proprietary?


One of the biggest choices available to an algorithmic trading developer is whether to use proprietary (commercial) or open source technologies. Existem vantagens e desvantagens para ambas as abordagens. It is necessary to consider how well a language is supported, the activity of the community surrounding a language, ease of installation and maintenance, quality of the documentation and any licensing/maintenance costs.


The Microsoft stack (including Visual C++, Visual C#) and MathWorks' MatLab are two of the larger proprietary choices for developing custom algorithmic trading software. Both tools have had significant "battle testing" in the financial space, with the former making up the predominant software stack for investment banking trading infrastructure and the latter being heavily used for quantitative trading research within investment funds.


Microsoft and MathWorks both provide extensive high quality documentation for their products. Further, the communities surrounding each tool are very large with active web forums for both. The software allows cohesive integration with multiple languages such as C++, C# and VB, as well as easy linkage to other Microsoft products such as the SQL Server database via LINQ. MatLab also has many plugins/libraries (some free, some commercial) for nearly any quantitative research domain.


There are also drawbacks. With either piece of software the costs are not insignificant for a lone trader (although Microsoft does provide entry-level version of Visual Studio for free). Microsoft tools "play well" with each other, but integrate less well with external code. Visual Studio must also be executed on Microsoft Windows, which is arguably far less performant than an equivalent Linux server which is optimally tuned.


MatLab also lacks a few key plugins such as a good wrapper around the Interactive Brokers API, one of the few brokers amenable to high-performance algorithmic trading. The main issue with proprietary products is the lack of availability of the source code. This means that if ultra performance is truly required, both of these tools will be far less attractive.


Open source tools have been industry grade for sometime. Much of the alternative asset space makes extensive use of open-source Linux, MySQL/PostgreSQL, Python, R, C++ and Java in high-performance production roles. However, they are far from restricted to this domain. Python and R, in particular, contain a wealth of extensive numerical libraries for performing nearly any type of data analysis imaginable, often at execution speeds comparable to compiled languages, with certain caveats.


The main benefit of using interpreted languages is the speed of development time. Python and R require far fewer lines of code (LOC) to achieve similar functionality, principally due to the extensive libraries. Além disso, eles geralmente permitem um desenvolvimento baseado em console interativo, reduzindo rapidamente o processo de desenvolvimento iterativo.


Given that time as a developer is extremely valuable, and execution speed often less so (unless in the HFT space), it is worth giving extensive consideration to an open source technology stack. Python and R possess significant development communities and are extremely well supported, due to their popularity. Documentation is excellent and bugs (at least for core libraries) remain scarce.


Open source tools often suffer from a lack of a dedicated commercial support contract and run optimally on systems with less-forgiving user interfaces. A typical Linux server (such as Ubuntu) will often be fully command-line oriented. In addition, Python and R can be slow for certain execution tasks. There are mechanisms for integrating with C++ in order to improve execution speeds, but it requires some experience in multi-language programming.


While proprietary software is not immune from dependency/versioning issues it is far less common to have to deal with incorrect library versions in such environments. Os sistemas operacionais de código aberto, como o Linux, podem ser mais difíceis de administrar.


I will venture my personal opinion here and state that I build all of my trading tools with open source technologies. In particular I use: Ubuntu, MySQL, Python, C++ and R. The maturity, community size, ability to "dig deep" if problems occur and lower total cost ownership (TCO) far outweigh the simplicity of proprietary GUIs and easier installations. Having said that, Microsoft Visual Studio (especially for C++) is a fantastic Integrated Development Environment (IDE) which I would also highly recommend.


Batteries Included?


The header of this section refers to the "out of the box" capabilities of the language - what libraries does it contain and how good are they? This is where mature languages have an advantage over newer variants. C++, Java and Python all now possess extensive libraries for network programming, HTTP, operating system interaction, GUIs, regular expressions (regex), iteration and basic algorithms.


C++ is famed for its Standard Template Library (STL) which contains a wealth of high performance data structures and algorithms "for free". Python is known for being able to communicate with nearly any other type of system/protocol (especially the web), mostly through its own standard library. R has a wealth of statistical and econometric tools built in, while MatLab is extremely optimised for any numerical linear algebra code (which can be found in portfolio optimisation and derivatives pricing, for instance).


Outside of the standard libraries, C++ makes use of the Boost library, which fills in the "missing parts" of the standard library. In fact, many parts of Boost made it into the TR1 standard and subsequently are available in the C++11 spec, including native support for lambda expressions and concurrency.


Python has the high performance NumPy/SciPy/Pandas data analysis library combination, which has gained widespread acceptance for algorithmic trading research. Further, high-performance plugins exist for access to the main relational databases, such as MySQL++ (MySQL/C++), JDBC (Java/MatLab), MySQLdb (MySQL/Python) and psychopg2 (PostgreSQL/Python). Python can even communicate with R via the RPy plugin!


An often overlooked aspect of a trading system while in the initial research and design stage is the connectivity to a broker API. Most APIs natively support C++ and Java, but some also support C# and Python, either directly or with community-provided wrapper code to the C++ APIs. In particular, Interactive Brokers can be connected to via the IBPy plugin. If high-performance is required, brokerages will support the FIX protocol.


Conclusão.


As is now evident, the choice of programming language(s) for an algorithmic trading system is not straightforward and requires deep thought. The main considerations are performance, ease of development, resiliency and testing, separation of concerns, familiarity, maintenance, source code availability, licensing costs and maturity of libraries.


The benefit of a separated architecture is that it allows languages to be "plugged in" for different aspects of a trading stack, as and when requirements change. A trading system is an evolving tool and it is likely that any language choices will evolve along with it.


Apenas iniciando o comércio quantitativo?


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Construindo Sistemas Automatizados de Negociação.


1ª edição.


Com uma Introdução ao Visual C ++ 2005.


Acesso institucional.


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Frete grátis.


Nenhuma ordem mínima.


Índice.


Capítulo 1 Introdução.


Seção I: Introdução ao Visual C ++ 2005.


Capítulo 2 O quadro.


Capítulo 3 Referências de rastreamento.


Capítulo 4 Classes e Objetos.


Capítulo 5 Tipos de referência.


Capítulo 6 Tipos de valor.


Capítulo 7 Objetos não gerenciados.


Capítulo 8 Composição.


Capítulo 9 Propriedades.


Capítulo 10 Estruturas e enumerações.


Capítulo 11 Herança.


Capítulo 12 Conversão e fundição.


Capítulo 13 Sobrecarga do operador.


Capítulo 14 Delegados e Eventos.


Capítulo 15 Arrays.


Capítulo 16 Gerando números aleatórios.


Capítulo 17 Tempo e Temporizadores.


Capítulo 18 Fluxos de entrada e saída.


Capítulo 19 Manipulação de Exceções.


Capítulo 20 Coleções.


Capítulo 21 STL / STL.


Capítulo 22 DataSets.


Capítulo 23 Conexão a bancos de dados.


Capítulo 24 Linguagem de consulta estruturada.


Capítulo 26 Protocolo de troca de informações financeiras.


Capítulo 27 Serialização.


Capítulo 28 Serviços do Windows.


Capítulo 29 Configuração e Pacotes de Instalação.


Seção II: Concorrência.


Capítulo 30 Threading.


Capítulo 31 Classes de Sincronização.


Capítulo 32 Sockets.


Seção III: interoperabilidade e conectividade.


Capítulo 33 Marshaling.


Capítulo 34 Interiores e Pinning Pointers.


Capítulo 35 Conexão a DLLs gerenciadas.


Capítulo 36 Conectando às DLLs do Componenet Object Model (COM) com Interoperabilidade COM.


Capítulo 37 Conexão a DLLs C ++ com Serviços de Invocação de Plataforma.


Capítulo 38 Conexão ao Excel.


Capítulo 39 Conexão ao TraderAPI.


Capítulo 40 Conexão ao XTAPIConnection_Example.


Seção IV: Sistemas de Negociação Automatizada.


Capítulo 41 Building Trading Systems.


Capítulo 42 K "V Metodologia de Desenvolvimento do Sistema de Negociação.


Capítulo 43 Classes do Sistema de Negociação Automatizado.


Capítulo 44 Sistema de Análise Técnica de Rosca Única.


Capítulo 45 Padrão de Design do Produtor / Consumidor.


Capítulo 46 Multithreaded, Statistical Arbitrage System.


Descrição.


Nos próximos anos, as indústrias proprietárias de hedge funds e de negociação migrarão em grande parte para sistemas de seleção e execução de comércio automatizado. Na verdade, isso já está acontecendo. Enquanto vários livros de finanças fornecem código C ++ para preços de derivados e realizando cálculos numéricos, nenhum aborda o tópico a partir de uma perspectiva de projeto de sistema. Este livro será dividido em duas seções: técnicas de programação e tecnologia de sistema de negociação automatizada (ATS) e ensinar o design e o desenvolvimento de sistemas financeiros de forma absoluta usando o Microsoft Visual C ++ 2005. O MS Visual C ++ 2005 foi escolhido como o idioma de implementação principalmente porque a maioria das empresas comerciais e grandes bancos desenvolveram e continuam a desenvolver seus algoritmos proprietários no ISO C ++ e o Visual C ++ oferece a maior flexibilidade para incorporar esses algoritmos legados em sistemas operacionais. Além disso, o Framework e o ambiente de desenvolvimento fornecem as melhores bibliotecas e ferramentas para o rápido desenvolvimento dos sistemas de negociação. A primeira seção do livro explica o Visual C ++ 2005 em detalhes e concentra-se no conhecimento de programação requerido para o desenvolvimento automatizado do sistema de negociação, incluindo design orientado a objetos, delegados e eventos, enumerações, geração aleatória de números, temporização e temporizadores e gerenciamento de dados com STL e coleções. Além disso, uma vez que o código do legado e o código de modelagem nos mercados financeiros são feitos em ISO C ++, este livro analisa em vários tópicos avançados relacionados ao gerenciamento de memória gerenciado / não gerido / COM e à interoperabilidade. Além disso, este livro fornece dezenas de exemplos que ilustram o uso da conectividade de banco de dados com ADO e um tratamento extensivo de SQL e FIX e XML / FIXML. Tópicos avançados de programação, como encadeamento, soquetes, bem como o uso de C ++ para se conectar ao Excel também são discutidos extensivamente e são suportados por exemplos. A segunda seção do livro explica preocupações tecnológicas e conceitos de design para sistemas de negociação automatizados. Especificamente, os capítulos são dedicados a lidar com feeds de dados em tempo real, gerenciando pedidos no livro de pedidos de câmbio, seleção de posição e gerenciamento de riscos. Um. dll está incluído no livro que irá emular a conexão com uma API industrial amplamente utilizada (XTAPI da Trading Technologies, Inc.) e fornecer maneiras de testar algoritmos de gerenciamento de posição e ordem. Os padrões de design são apresentados para sistemas de tomada de mercado baseados em análises técnicas, bem como em sistemas de produção de mercado que utilizam spreads intermarket. À medida que todos os capítulos giram em torno de programação de computadores para engenharia financeira e desenvolvimento de sistemas de negociação, este livro educará comerciantes, engenheiros financeiros, analistas quantitativos, estudantes de finanças quantitativas e até programadores experientes em questões tecnológicas que giram em torno do desenvolvimento de aplicações financeiras em uma Microsoft ambiente e construção e implementação de sistemas e ferramentas de negociação em tempo real.


Características principais.


Ensina concepção e desenvolvimento de sistemas financeiros desde o início usando o Microsoft Visual C ++ 2005.


Fornece dezenas de exemplos que ilustram as abordagens de programação no livro.


Leitores.


Audiência primária: engenheiros financeiros, analistas quantitativos, programadores em empresas comerciais; estudantes de pós-graduação em cursos e programas de engenharia financeira e mercados financeiros.


Rever.


"Construir sistemas automatizados de negociação é uma leitura obrigatória para qualquer pessoa que esteja desenvolvendo sistemas de negociação algorítmica profissional. Ele traz todos os aspectos do design, funcionalidade e implementação do sistema em tempo real em um foco passo a passo claro. Este livro será um manual de referência de primeira escolha para o programador profissional sério no desenvolvimento do sistema de comércio ". - Russell Wojcik, Membro da CME e CBOT, Chefe da Concentração de Estratégia de Negociação, Illinois Institute of Technology "Este livro é um excelente guia para quem está interessado no desenvolvimento de aplicativos comerciais automáticos ou semi-automáticos. Ben cobre o conhecimento de programação necessário para desenvolver o sucesso aplicativos de negociação. Um deve ter para os comerciantes entrar na programação e os programadores entrarem em negociação. Ele também servirá como uma referência útil para o desenvolvimento de ferramentas comerciais mais sofisticadas ". - Sagy P. Mintz, Vice-Presidente, Trading Technologies, Inc.


Avaliações e avaliações.


Sobre os autores.


Benjamin Van Vliet Autor.


Ben Van Vliet é professor do Illinois Institute of Technology (IIT), onde também atua como diretor associado do M. S. Programa de Mercados Financeiros. No IIT, ele ensina cursos de finanças quantitativas, C ++ e programação e design e desenvolvimento de sistemas de negociação automatizada. Ele é vice-presidente do Instituto de Tecnologia de Mercado, onde preside o conselho consultivo do programa do Certificado de Sistema de Negociação (CTSD). Ele também atua como editor de série da série Financial Markets Technology da Elsevier / Academic Press e consulta extensivamente na indústria de mercados financeiros.


O Sr. Van Vliet é também o autor de "Modeling Financial Markets" com Robert Hendry (2003, McGraw Hill) e "Building Automated Trading Systems" (2007, Academic Press. Além disso, ele publicou vários artigos nas áreas de finanças e tecnologia , e apresentou sua pesquisa em várias conferências acadêmicas e profissionais.


Afiliações e especialidades.


Professor Titular e Diretor Associado do Programa de Mestrado em Mercados Financeiros, Stuart School of Business, Instituto de Tecnologia de Illinois, EUA.


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